Hausarbeit Philosophie

Im Jahre 2004 war ich noch einmal "nebenbei" an der Bergischen Universität Wuppertal eingeschrieben und erbrachte zwei noch fehlende Hauptseminarscheine.   
Hier ist meine Aufgabe die in Philosophie zu einem Hauptseminarschein führte:



Referat


Unendlichkeit bei Aristoteles
Eine Zusammenfassung





Burgis Sheikh
(Matr. Nr. 034 2885)
burgis.sheikh@gmx.de



Bergische Universität Wuppertal
Abgabedatum: 19. 09.2004


Hauptseminar: Philosophie des Unendlichen
SS 2004


Prof. Dr. Kai Hauser
Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich A, Philosophie

 

 

 

Textgrundlage: Aristoteles’ Metaphysik, Zweiter Halbband: Bücher VII(Z)-XIV(N),
Felix Meiner Verlag, Hamburg, Buch XI, Kapitel 10, (c), (1.)

1. Vorwort 


Seit Aristoteles (350 v. Chr) galt die Unendlichkeit als nicht real existierend, sondern nur als vorstellbar. Erst mit Cantor, der sich in seinen Ausführungen auf Aristoteles bezieht, findet das aktual Unendliche wieder Einzug in die Mathematik.
Im folgenden soll nach Klärung einiger Begriffe der oben angegebene Ausschnitt aus der Metaphysik näher betrachtet werden.

2. Begriffe:


Es gibt zwei Arten von Entitäten:
Typ 1: solche die unabhängig von anderen existieren
Typ 2: solche, die nur in Abhängigkeit existieren.

Vom Typ 1 sind alle Substanzen = Subjekt
Vom Typ 2 sind die Attribute (flüssig, rot,...) = Prädikat

Innerhalb der Attribute wird wiederum zweierlei unterschieden:
a) Akzidenz ist etwas nicht notwendig zukommendes, etwas kann sein, muss aber nicht wie z. B. : eine blaue Tür. (Eine Tür kann aber auch z.B.: grün sein). 
b) Essenz = Wesenheit, die zwingend zukommt z.B. ein Körper ist immer ausgedehnt

Im Gegensatz zu Substanzen können sich Attribute ändern (bestimmt durch den Faktor Zeit).

Ein Prinzip ist eine Grundvoraussetzung des Seins.
z.B. Das Prinzip der Identität mit sich selbst ist eine notwendige Bedingung für Seiendes.

Prinzip und Essenz gehen hierbei ineinander über.

Aristoteles unterscheidet zwischen zwei Arten von Unendlichkeit: Akt und Potenz („Wirklichkeit“ und „Möglichkeit“).
Eine Gerade ist in Wirklichkeit, d.h. aktuell, immer endlich, da man mit dem Lineal stets nur eine endliche Strecke zeichnen kann.
Der Möglichkeit nach ist sie aber unendlich, da sie per Definition ja immer weiter verlängert werden könnte. 
Die potentielle Unendlichkeit versteht er als einen Prozess, der nie vollendet werden kann, sondern stets weiterführt zu Neuem und wieder Neuem. Es gibt keinen letzten Schritt. Nur diesem Prozess begegnet man in der Welt.
Die aktuale (tatsächliche) Unendlichkeit, als die Vollendung dieses Prozesses, existiert für ihn weder in der Natur, noch in der Mathematik.
Für Aristoteles besteht das Unendliche also nur potentiell, niemals aber aktuell („Es gibt kein Aktual-Unendliches“)., obwohl er erkannte, dass sich vieles Unmögliche ergibt, sowohl aus einer Verneinung der Existenz der Unendlichkeit, als auch aus ihrer Anerkennung.

3. Aristoteles:


Schlussfolgerung von Aristoteles:

Das Unendliche ist nicht als Prinzip oder Substanz oder Essenz (unabhängige Existenz) sondern nur Akzidenz einer Substanz oder eines Prinzips, d.h. onthologisch abhängig.

Etwas das „in Wirklichkeit“ existiert muss aber unabhängig sein.

Beweis:
Vor1. - Das Unendlich-sein und das Unendliche ist identisch 
(falls das Unendliche Wesenheit oder Prinzip ist)
- das Unendliche ist entweder unteilbar oder in Unendliches teilbar.
- jeder Teil des Unendlichen ist stets wieder unendlich.
[hier gilt nicht das Beispiel der N – Zahlen, denn dass dort Unendlichkeit als
Attribut gilt ist unbestritten]


Vor2. - Das Unendliche als Wesenheit und Prinzip kann nicht Unendliches als Teil 
haben.
- Das Unendliche als Prinzip ist unteilbar und Untrennbar.

Vor3. - Das Unendliche als Prinzip ist ein Quantum (zahlenmäßig beschreibbar)
- Jedes Quantum ist teilbar

Also: Das Unendliche ist aber nicht teilbar (s.o., Vor.2) , worauf folgt: Das Unendliche ist keine Substanz, sondern nur ein Akzidenz.

 

 

Auf den ersten Blick erscheinen die Schlüsse nicht offensichtlich falsch oder widersprüchlich und erst Cantor widerlegt die Argumentation als nicht schlüssige und beweist . dass auch das aktual Unendliche existiert.